Question

已知已知f（x）是奇函數，且f（2-x）=f（x），當x∈[2，3]時，f（x）=log₂（x-1），則f（）=

1. A.
   log₂7-log₂3
2. B.
   log₂3-log₂7
3. C.
   log₂3-2
4. D.
   2-log₂3

Answer 1

C
分析：由f（x）是奇函數，且f（2-x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=-f（2）=log₂3-2，從而可得答案．
解答：∵f（x）是奇函數，且f（2-x）=f（x），
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數；
∴f（）=f（4）；
又f（2-x）=f（x），
∴f（-2）=f（4）=f（）；
又當x∈[2，3]時，f（x）=log₂（x-1），f（x）是奇函數，
∴f（-2）=-f（2）=log₂3-2，
∴f（）=log₂3-2．
故選C．
點評：本題考查函數的周期性與奇偶性，求得f（）=-f（2）是關鍵，也是難點，考查綜合分析與轉化的能力，屬于中檔題．