Question

已知f（x）是奇函數，且當x∈[0，3]時，f（x）=log₂（x+1），則當x∈[-3，0]時，f（x）=

-log₂（1-x）

．

Answer 1

分析：設x∈[-3，0]，則-x∈[0，3]，由題意可得f（-x）的解析式，又由函數f（x）是奇函數，可得f（-x）=log₂（1-x）=-f（x），變形可得f（x）=-log₂（1-x），即可得答案．

解答：解：設x∈[-3，0]，則-x∈[0，3]，則f（-x）=log₂（1-x），
又由f（x）是奇函數，有f（-x）=-f（x），
則有f（-x）=log₂（1-x）=-f（x），
即f（x）=-log₂（1-x）；
故答案為-log₂（1-x）．

點評：本題考查函數奇偶性性質的運用，注意題意中f（x）=log₂（x+1）中成立的條件是x∈[0，3]．