Question

已知f（x）是奇函數(shù)，且x∈（0，+∞）時(shí)的解析式是f（x）=-x²+2x，若x∈（-∞，0）時(shí)，則f（x）=

x²+2x

．

Answer 1

分析：當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞），由x∈（0，+∞）時(shí)函數(shù)的解析式是f（x）=-x²+2x，及奇函數(shù)的定義f（x）=-f（-x），代入可得答案．

解答：解：當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞）
∵x∈（0，+∞）時(shí)函數(shù)的解析式是f（x）=-x²+2x，
∴f（-x）=-（-x）²+2（-x）=-x²-2x，
又∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-（-x²-2x）=x²+2x
故答案為：x²+2x

點(diǎn)評(píng)：本題是利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的解析式，熟練掌握函數(shù)的奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵．