Question

8、已知f（x）是奇函數，當x＞0時f（x）=-x（1+x），當x＜0時f（x）=（　　）

A、x（1+x）

B、x（x-1）

C、-x（1+x）

D、x（1-x）

Answer 1

分析：由題設條件，先令x＜0，得-x＞0，再由x＞0時f（x）=-x（1+x），以及奇函數的性質求出解析式

解答：解：令x＜0，得-x＞0，
∵x＞0時f（x）=-x（1+x），
∴f（-x）=x（1-x）
又f（x）是奇函數f（-x）=-f（x）
∴f（x）=x（x-1），x＜0
故選B．

點評：本題考查奇函數，解答本題關鍵是掌握奇函數的定義及由此性質求對稱區間上的函數的解析式的方法．本題是一個固定規律型的題，題后應總結規律，以備以后照此規律解題即可．