Question

已知f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（x）-g（x）=

1

x+1

，求f（x）=

 

，g（x）=

 

．

Answer 1

分析：將已知等式中的x用-x代替，利用奇函數、偶函數的定義得到關于f（x），g（x）的另一個等式，解方程組求出f（x），g（x）．

解答：解：∵f（x）是奇函數，g（x）是偶函數
∴-f(x)-g(x)=

1

-x+1

①
又f(x)-g(x)=

1

x+1

②
解①②構成的方程組得
f(x)=-

x

1-x2

；g(x)=-

1

1-x2

故答案為：-

x

1-x2

；-

1

1-x2

點評：本題考查奇函數、偶函數的定義、考查通過構造方程組求函數的解析式．