Question

橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的兩焦點F₁，F₂，過F₂引直線L交橢圓于A、B兩點，則△ABF₁的周長為（　　）

• A、5
• B、15
• C、10
• D、20

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：將△ABF₁的周長拆成兩部分之和：A到兩焦點的距離之和與B到兩焦點的距離之和，再利用橢圓的定義進行整體代入，即得周長．

解答： 解：由橢圓方程

x2

25

+

y2

9

=1，得a²=25，則正數a=5，
∵點A，B在橢圓上，如右圖所示，
由橢圓定義，得|AF₁|+|AF₂|=2a=10，|BF₁|+|BF₂|=2a=10，
∴△ABF₁的周長=（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=10+10=20．
故選：D．

點評：本題考查了橢圓的定義，關鍵是根據圖形的幾何特征，將三角形的周長進行合理地轉化．