Question

若函數f（x）=-λx²+2（2-λ）x在區間[-2，1]上是增函數，則實數λ的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-2]
• B、[-2，1]
• C、[1，+∞）
• D、（-2，1）

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：當λ=0時，函數為一次函數；當λ＜0和λ＞0時，利用二次函數性質求解實數λ的取值范圍．

解答： 解：當λ=0時，函數f（x）=4x，在區間[-2，1]上是增函數，符合題意；
當λ≠0時，函數f（x）為二次函數，圖象對稱軸為x=

2-λ

λ

，
若λ＜0時，-λ＞0，圖象開口向上，函數f（x）在區間[-2，1]上是增函數，則

2-λ

λ

≤-2，解得λ≥-2，即-2≤λ＜0；
若λ＞0時，-λ＜0，圖象開口向下，函數f（x）在區間[-2，1]上是增函數，則

2-λ

λ

≥1，解得λ≤1，即0＜λ≤1；
綜上，實數λ的取值范圍是-2≤λ≤1，
故選：B．

點評：本題考查二次函數的性質，主要是單調性，注意一下當λ=0時，利用一次函數性質求解．