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在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P-ABC的外接球的球面面積是
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,高考數學專題
分析：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結合球的表面積公式，可算出三棱錐P-ABC外接球的表面積．
解答： 解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖
則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球．
∵長方體的對角線長為2
3
，
∴球直徑為2
3
，半徑R=
3
，
因此，三棱錐P-ABC外接球的表面積是4πR2=4π×（
3
）2=12π
故答案為：12π．
點評：本題給出三棱錐的三條側棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設z=1-i復數，則復數1+z2在復平面內所對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩焦點F1，F2，過F2引直線L交橢圓于A、B兩點，則△ABF1的周長為（　　）
A、5B、15C、10D、20

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科目：高中數學 來源： 題型：

由曲線y2=2x與直線y=-x+4所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，F為橢圓在x軸正半軸上的焦點，M、N兩點在橢圓C上，且
MF
=λ
FN
（λ＞0），定點A（-4，0），當λ=1時，有
AM
•
AN
=
106
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）當M、N兩點在橢圓C上運動時，試判斷
AM
•
AN
•tan∠MAN是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時M、N兩點所在直線方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）|
1
2
x+1|≥2；
（2）|8-x|≤3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：a*b=
a(a-b≤0)
b(a-b＞0)
，當正數p取何值時，關于x的方程：
1
p
[（2x2-4x+2）*（x+2）]-2=0有三個不同的實數解？有兩個不同實數解？有唯一實數解？分別求出p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i0，其中ik=0或1（k=0，1，2，…t-1，t∈N*），并記M（lit-1it-2…i1i0）2．對于給定的x1=（lit-1it-2…i1i0）2，構造無窮數列{xh}如下：x2=（li0it-1it-2…i2i1）2，x3=（li1i0it-1…i3i2）2，x4=（li2i1it-1…i3）2
（1）若x1=27，則x4=
 
 （用數字作答）；
（2）給定一個正整數m，若x1=22m+2+22m+1+2m+1，則滿足xn=x1（n∈N*），且n≠1）的n的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量向量
a
=（
3
，-1），向量
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）令
m
=
a
+（sin2α-2cosα）
b
，
n
=（
1
4
sin22α）
a
+（cosα）
b
，若
m
⊥
n
，α∈（0，π），求角α．

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