Question

15．已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，有b²+c²=a²+bc
（1）求角A的大小；
（2）求$f（x）=sin（x-A）+\sqrt{3}cosx$的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據已知利用余弦定理可求cosA=$\frac{1}{2}$，結合范圍A∈（0，π），可求A的值．
（2）利用兩角和與差的正弦函數公式化簡可得解析式f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$），利用正弦函數的性質可求最大值．

解答 （本小題滿分12分）
解析：（1）∵b²+c²=a²+bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
又∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$；                              …（6分）
（2）f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$cosx
=$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\sqrt{3}$cosx
=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx
=sin（x+$\frac{π}{3}$），…（10分）
∴f（x）_max=1．                                        …（12分）

點評 本題主要考查了余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的圖象和性質的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．