Question

若直線3x+4y+m=0與圓  

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數）至少有一個公共點，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把圓的參數方程化為普通方程，找出圓心坐標與半徑r，根據直線與圓至少有一個公共點，可知圓心到直線的距離d小于等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出d，即可列出關于m的絕對值不等式，分m+3大于等于0和小于0兩種情況，分別根據絕對值的代數意義化簡，即可求出m的取值范圍．

解答：解：把圓的參數方程化為普通方程得：（x-1）²+y²=1，
所以圓心坐標為（1，0），半徑r=1，
∵已知直線與圓至少有一個公共點，
∴圓心到直線的距離d=

|3+m|

5

≤r=1，
化簡得：|m+3|≤5，
當m+3≥0，即m≥-3時，不等式化為：m+3≤5，解得m≤2，
不等式的解集為：[-3，2]；
當m+3＜0，即m＜-3時，不等式化為：-m-3≤5，解得m≥-8，
不等式的解集為：[-8，-3），
綜上，實數m的取值范圍是：[-8，2]．
故答案為：[-8，2]

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式及絕對值不等式的解法；直線與圓的位置關系判斷方法是：（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑），當0≤d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓位置關系為相切；當d＞r時，直線與圓位置關系是相離．