Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，
已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：A：根據a≥b≥0，則a²≥b²，將等式|x+1|≥|x+2|轉化為一個整式不等式，解變形后的不等式即可得到答案；
B：利用切割線定理，我們易求出PB的長，進而求出AB的長；
C；由圓的參數方程，我們易判斷出圓的圓心和半徑，根據直線與圓的位置關系，我們易構造一個關于m的不等式，解不等式即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：A：不等式|x+1|≥|x+2|可化為
（x+1）²≥（x+2）²
即2x+1≥4x+4
解得x≤-

3

2

故不等式|x+1|≥|x+2|的解集為(-∞，-

3

2

]
故答案為：(-∞，-

3

2

]
B：由切割線定理可得：
PT²=PA•PB
∵PA=2，PT=4
∴PB=8
∴AB=6
故答案為：6
C：圓

x=1+cosθ y=-2+sinθ

的圓心為（1，-2）半徑為1
若直線3x+4y+m=0與圓

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數）沒有公共點
則表示圓心到直線的距離大于半徑
即

|3+4×(-2)+m|

5

＞1
即|m-5|＞5
解得m∈（-∞，0）∪（10，+∞）
故答案為：（-∞，0）∪（10，+∞）

點評：本題考查的知識點是與圓有關的比例線段，直線與圓的位置關系，圓的參數方程，絕對值不等式的解法．A中絕對值不等式的解法關鍵是要將不等式中的絕對值符號去掉；B中由已知利用切割線定理求出PB是關鍵；C中利用圓的參數方程求出圓的圓心坐標及半徑是解答的關鍵．