Question

若直線3x+4y+m=0與曲線

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：此圓的圓心為（-1.2），因?yàn)橐獩]有公共點(diǎn)，所以根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑即可；或者可以聯(lián)立方程根據(jù)二次函數(shù)的△＜0求解．

解答：解：∵曲線

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數(shù)）的普通方程是（x-1）²+（y+2）²=1
則圓心（1，-2）到直線3x+4y+m=0的距離d=

|3•1+4(-2)+m|

32+42

=

|m-5|

5

，
令

|m-5|

5

＞1，得m＞10或m＜0．
故答案為：m＞10或m＜0．

點(diǎn)評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．本題出現(xiàn)最多的問題應(yīng)該是計(jì)算上的問題，平時要強(qiáng)化基本功的練習(xí)．因?yàn)槭褂眯抡n標(biāo)后他們小學(xué)的計(jì)算都是按計(jì)算器過來的，而高考又不能用，所以有的學(xué)生計(jì)算能力就相當(dāng)差了．