Question

已知三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求此三棱錐外接球的半徑．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意可知三棱錐P-ABC是正方體的一個角，擴(kuò)展為正方體，兩者的外接球是同一個球，即可求出球的半徑．

解答： 解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，
則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，
所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，
球的直徑即是正方體的對角線，長為

3

a，
所以這個球的半徑

3

2

a，

點評：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．