Question

已知函數(shù)（）
（1）求的定義域；
（2）問是否存在實(shí)數(shù)、，當(dāng)時，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/9/1cd4s4.png" style="vertical-align:middle;" />，且 若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）（0，+）；（2）

解析試題分析：（1）由題意可得對數(shù)的真數(shù)大于零即.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/66/3/1ghbp4.png" style="vertical-align:middle;" />.所以可得.所以可得定義域的結(jié)論.
（2）由（1）可得在（1，+∞）上遞增.又由于f(x)的值域?yàn)椋?，+∞）所以f(1)=0.所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/61/7/1azxq2.png" style="vertical-align:middle;" />.由此可解得.本題通過對數(shù)的定義域，滲透參數(shù)的不等式的解法是難點(diǎn).通過定義域與值域的關(guān)系建立兩個等式即可求出相應(yīng)的結(jié)論.
試題解析：（1）由得.所以x>0.所以f(x)的定義域?yàn)椋?，+）.
（2）令.又.所以g(x)在（0，+）上為增函數(shù).當(dāng)時.g(x)>1.所以g(1)=1,即…①.又因?yàn)閒(2)=lg2.所以…②.解由①②得. .
考點(diǎn)：1.對數(shù)的定義域.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.含參的不等式的解法.