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定義在上的函數當時，，且對任意的有。（1）求證：，（2）求證：對任意的，恒有；（3）若，求的取值范圍。
(1)見解析(2) 見解析(3)
解析試題分析：解抽象函數問題多用賦值法,找出其單調性奇偶性來解決不等問題.（Ⅰ）令，且時，,可求；（Ⅱ）令，易求，由已知時，，當時，，，,從而可證結論；（Ⅲ）任取，依題意，可證，從而可證是上的增函數,再根據單調性來解不等式．試題解析：(1)證明: 令，得,又因為時，所以(2) 令，得即因為當時，，所以當時，，，又因為所以對任意的，恒有(3) 任取，依題意，可得因為,所以,所以又因為對任意的，恒有所以即所以是上的增函數由可得其解集: 考點：抽象函數及其應用；函數單調性的判斷與證明；函數恒成立問題,二次不等式．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數和的圖像關于原點對稱，且．（1）求函數的解析式；（2）解不等式；（3）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍．
已知函數（）（1）求的定義域；（2）問是否存在實數、，當時，的值域為，且 若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.
已知,函數且，且.(1) 如果實數滿足且，函數是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的值;如果沒有,說明原因；(2) 如果，討論函數的單調性。
已知函數，且，（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷在上的單調性并加以證明．
已知函數.（1）當時，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當時，若，求的值；（3）若，且對任何不等式恒成立，求實數的取值范圍．
已知函數的定義域為， （1）求；（2）若，且，求實數的取值范圍.
設集合，且.⑴求的值;⑵判斷函數在的單調性，并用定義加以證明.
已知函數在[0，＋∞)上是減函數，試比較與的大小．
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上的函數
當
時，
，且對任意的
有
。
，
，恒有
；
，求
的取值范圍。
，且
，易求
，由已知
，當
時，
，
，
，依題意，可證
，從而可證
是
，得
,
，依題意，可得
,所以
即
和
的圖像關于原點對稱，且
．
；
在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍．
（
）
的定義域；
、
，當
時，
，且
若存在，求出
,函數
且
，
且
.
滿足
且
，函數
是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的
值;如果沒有,說明原因；
，討論函數
，且
，
（1）判斷函數
的奇偶性；（2）判斷
上的單調性并加以證明．
.
時，判斷
的奇偶性，并說明理由；
時，若
，求
的值；
，且對任何
不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
的定義域為
， 
，且
，求實數
的取值范圍.
，
且
.
的值;
在
的單調性，并用定義加以證明.
在[0，＋∞)上是減函數，試比較
與
的大小．