設
（
為實常數）.
（1）當
時，證明：
①
不是奇函數；②
是
上的單調遞減函數.
（2）設是奇函數，求
與
的值.
(1)見解析；（2）
或
.
解析試題分析：（1）①利用特殊值
可證不是奇函數；②利用單調性的定義進行證明函數的單調性，經五步：取值，作差，化簡，判斷符號，下結論.（2）方法一：由
代入化簡得：
，這是關于
的恒等式，所以
；方法二：由
算出
與
的值，然后進行檢驗，考慮到分母不能為0，注意分
與
兩種情況進行討論.
試題解析：（1）①當時，
，
，
所以，不是奇函數； 2分
②設
，則
， 3分
5分
因為，所以
，又因為
，
所以
6分
所以
，
所以是上的單調遞減函數. 7分
（2）是奇函數時，，
即
對任意實數成立，
化簡整理得
，這是關于的恒等式， 10分
所以所以或 . 12分
（2）另解：若，則由
，得
； 8分
由，解得：
； 9分
經檢驗符合題意. 10分
若，則由
，得
，
因為奇函數的定義域關于原點對稱，
所以
，所以
， 11分
由，解得：
；
經檢驗符合題意。
所以
. 12分
考點：函數的奇偶性，單調性.
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
處取得極值
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）設
是曲線
上除原點
外的任意一點,過
的中點且垂直于
軸的直線交曲線于點
,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設函數
,若對于任意
,總存在
,使得
,求實數
的取值范圍.
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（
）
的定義域；
、
，當
時，
，且
若存在，求出
的定義域為
， 
，且
，求實數
的取值范圍.
，
且
.
的值;
在
的單調性，并用定義加以證明.
.
的單調區間和極值；
恒成立，求實數m的最大值．
，當
時，對應
值的集合為
.
的值；（2）若
，求該函數的最值.
和
的圖象關于
軸對稱，且
.
.
在[0，＋∞)上是減函數，試比較
與
的大小．