Question

用向量方法證明定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行 則這兩個平面平行．

Answer 1

考點：平面的法向量

專題：空間向量及應用

分析：利用線面垂直的判定及其性質、面面平行的判定定理即可得出．

解答： 已知：a∩b=P，a?α，b?α，a∥β，b∥β．
求證：α∥β．
證明：設

n

為平面β的法向量，
∵a∥β，b∥β．
∴

n

⊥a，

n

⊥b，
又a∩b=P，a?α，b?α，
∴

n

⊥α，
∴α∥β．

點評：本題考查了線面垂直的判定及其性質、面面平行的判定定理，考查了推理能力，屬于基礎題．