Question

A，B，C是平面內不共線的三點，點P在該平面內且有，

PA

+2

PB

+3

PC

=

0

現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則這粒黃豆落在△PBC內的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由已知得

AP

=

1

3

AB

+

1

2

AC

，設C到AB距離d，求出△PBC的面積，利用幾何概型的概率公式解答．

解答： 解：由

PA

+2

PB

+3

PC

=

0

⇒-

AP

+2(

AB

-

AP

)+3(

AC

-

AP

)=

0

，
得

AP

=

1

3

AB

+

1

2

AC

，設C到AB距離d，如圖，
則S△PCE=

1

2

×

1

3

×AB×

1

2

d=

1

6

S△ABC，
S四邊形ABPE=

1

2

(

1

3

AB+AB)×

1

2

d=

1

3

AB×d=

2

3

S△ABC，
所以S△PBC=(1-

1

6

-

2

3

)S△ABC=

1

6

S△ABC，所以所求概率為 

S△PBC

S△ABC

=

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點評：本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是求出滿足條件的△PBC的面積，然后與△ABC的面積比為所求．