Question

若實數x，y滿足x＞y＞0，且log₂x+log₂y=1，則

x2+y2

x-y

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：先根據對數的運算性質求出xy=2，再根據基本不等式求出最小值即可

解答： 解：∵log₂x+log₂y=1，
∴log₂xy=1=log₂2，
∴xy=2，
∴

x2+y2

x-y

=

(x-y)2+2xy

x-y

=（x-y）+

4

x-y

≥2

(x-y)• 4 x-y

=4，但且僅當x=1+

3

，y=

3

-1時取等號，
故

x2+y2

x-y

的最小值為4，
故答案為：4．

點評：本題考查了對數的運算性質和基本不等式，屬于中檔題