Question

（理）解關于x的不等式（a-x）（x-a²）＜0，（a∈R）．
（文）解關于x的不等式（a-x）（x-a²）＜0，（a＞0）．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：原不等式可化為（x-a）（x-a²）＞0，由此討論a的取值所對應的原不等式的解集．

解答： 解：理：原不等式可化為（x-a）（x-a²）＞0，…（2分）
當a＞1或a＜0時，a²＞a，原不等式的解集為（-∞，a）∪（a²，+∞）；…（6分）
當0＜a＜1時，a²＜a，原不等式的解集為（-∞，a²）∪（a，+∞）…（8分）
當a=1時，原不等式的解集為（-∞，1）∪（1，+∞）；…（10分）
當a=0時，原不等式的解集為（-∞，0）∪（0，+∞）；…（12分）
文：原不等式可化為（x-a）（x-a²）＞0，…（2分）
當a＞1a²＞a，原不等式的解集為（-∞，a）∪（a²，+∞）；…（5分）
當a=1時，原不等式的解集為（-∞，1）∪（1，+∞）；…（8分）
當0＜a＜1時，a²＜a，原不等式的解集為（-∞，a²）∪（a，+∞）…12分）

點評：本題考查了含有字母系數的一元二次不等式的解法問題，解題時需要對字母系數進行討論，是易錯題．