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一個頂點是（0，2），且離心率為
1
2
的橢圓的標準方程是
 
．
考點：橢圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由于橢圓的焦點位置未定，故需要進行分類討論，進而可求橢圓的標準方程．
解答： 解：（1）當橢圓的焦點在x軸上時，∵b=2，
c
a
=
1
2
，b2=a2-c2，
∴a2=
16
3
，
∴橢圓方程為
x2
16
3
+
y2
4
=1．
（2）當橢圓的焦點在y軸上時，∵a=2，
c
a
=
1
2
，b2=a2-c2，
∴解得a2=3．
故橢圓的方程為
x2
3
+
y2
4
=1．
綜上知，所求橢圓的方程為
x2
16
3
+
y2
4
=1或
x2
3
+
y2
4
=1．
故答案為：
x2
16
3
+
y2
4
=1或
x2
3
+
y2
4
=1．
點評：本題重點考查橢圓的標準方程，考查分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設p：函數f（x）=x2-mx+1有兩個正的零點，q：函數g（x）=x2+2（m-2）x+1沒有零點．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xsinx，當x1，x2∈（-
π
2
，
π
2
）時，f（x1）＜f（x2），則x1，x2的關系是（　　）
A、x1＞x2
B、x1+x2=0
C、x1＜x2
D、x12＜x22

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　　）
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α
C、若α⊥β，m∥α，則m⊥β
D、若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a
-
y2
4
=1的漸近線方程為y=±
2
3
3
，則此雙曲線的離心率為（　　）
A、
7
2
B、
13
3
C、
5
3
D、
21
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

討論：圓（x+1）2+（y+2）2=8上到直線x+y+1=0的距離為
2
的點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin（x+
π
4
）在區間
 
上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）解關于x的不等式（a-x）（x-a2）＜0，（a∈R）．
（文）解關于x的不等式（a-x）（x-a2）＜0，（a＞0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2+2ax+3在（-1，+∞）上是增函數，則f（1）的取值范圍是（　　）
A、[6，+∞）
B、（-∞，-6]
C、[1，+∞）
D、（-∞，-1]

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