Question

設p：函數(shù)f（x）=x²-mx+1有兩個正的零點，q：函數(shù)g（x）=x²+2（m-2）x+1沒有零點．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：p：函數(shù)f（x）=x²-mx+1有兩個正的零點，可得

△=m2-4＞0 x1+x2=m＞0 x1x2=1＞0

，解得m．q：函數(shù)g（x）=x²+2（m-2）x+1沒有零點，可得△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，p與q必然一真一假．

解答： 解：p：函數(shù)f（x）=x²-mx+1有兩個正的零點，∴

△=m2-4＞0 x1+x2=m＞0 x1x2=1＞0

，解得m＞2．
q：函數(shù)g（x）=x²+2（m-2）x+1沒有零點，∴△＜0，即4（m-2）²-4＜0，解得1＜m＜3．
若“p∨q”為真，“p∧q”為假，
p與q必然一真一假．
當p真q假時，

m＞2 m≤1或m≥3

，解得m≥3．
當q真p假時，

m≤2 1＜m＜3

，解得1＜m≤2．
∴實數(shù)m的取值范圍是m≥3或1＜m≤2．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次有實數(shù)根與判別式的關系，考查了推理能力，屬于基礎題．