Question

12．已知復數$z=\frac{2-i}{2+i}-\frac{2+i}{2-i}$，則z=（　　）

• A． -$\frac{8i}{5}$
• B． $\frac{8i}{5}$
• C． $-\frac{6}{5}$
• D． $\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 計算$\frac{2-i}{2+i}$=$\frac{3-4i}{5}$，可得$\frac{2+i}{2-i}$=$\frac{5}{3-4i}$=$\frac{3+4i}{5}$．即可得出．

解答 解：∵$\frac{2-i}{2+i}$=$\frac{（2-i）^{2}}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{3-4i}{5}$，$\frac{2+i}{2-i}$=$\frac{5}{3-4i}$=$\frac{5（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}$=$\frac{3+4i}{5}$．
∴z=$\frac{2-i}{2+i}$-$\frac{2+i}{2-i}$=$\frac{3-4i}{5}$-$\frac{3+4i}{5}$=-$\frac{8i}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．