Question

如右圖,在棱長都等于1的三棱錐中，是上的一點，過F作平行于棱AB和棱CD的截面，分別交BC,AD,BD于E，G，H

(1) 證明截面EFGH是矩形；
（2）在的什么位置時，截面面積最大,說明理由.

Answer 1

（１）見解析（２）中點　　　　　　　　　

（1）證：∵AB∥平面EFGH，　　　　　　　　
 平面ABC平面EFGH＝EF　　　　　　　　　　　　
∴AB∥EF 　　　　　　　　　　　　　　　　
同理AB∥GH
∴EF∥GH
同理EH∥CD∥FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形
取CD中點S，連接AS，BS
∵AC＝AD，S是CD中點
∴AS⊥CD     
同理 BS⊥CD
又∵ASBS＝S
∴CD⊥平面ABS
∴CD⊥AB  又∵AB∥EF，FG∥CD　　∴EF⊥CD
即 四邊形EFGH是矩形
(2) 設FG＝， 
由（1）知，又CD＝AB＝1
∴EF=    
則    
      
∴當時，最大
即是的中點時，截面面積最大