Question

一個空間幾何體的三視圖如圖所 示，其中分別是五點在直立、側立、水平三個投影面內的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，
（Ⅰ）根據三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標明五點的位置；
（Ⅱ）在空間幾何體中，過點作平面的垂線，若垂足H在直線 上，求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積.

Answer 1

平面⊥平面

（Ⅰ）空間幾何體的直觀圖如圖所示，
且可得到平面⊥平面，
      四邊形為正方形且
（Ⅱ）證明：過點作平面的垂線，
垂足H在直線上，
平面，
平面，，
又平面⊥平面，
又，故平面⊥平面
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，
為等腰直角三角形，
過點作于點，則，

∴
取的中點，由于均為直角三角形，所以

是四棱錐的外接球的球心，半徑為