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（1）求證:

平面

（2）求二面角

的大小
（3）求直線AB與平面

所成線面角的正弦值

（2）

（3）

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側面PAD
是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E為側棱PD的中點．
（I）試判斷直線PB與平面EAC的關系
（文科不必證明，理科必須證明）；

（II）求證：AE⊥平面PCD；
（III）若AD＝AB，試求二面角A－PC－D
的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖,在棱長都等于1的三棱錐

中，

是

上的一點，過F作平行于棱AB和棱CD的截面，分別交BC,AD,BD于E，G，H

(1) 證明截面EFGH是矩形；
（2）

在

的什么位置時，截面面積最大,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖組合體中，三棱柱

的側面

是圓柱的軸截面，

是圓柱底面圓周上不與

重合一個點。

（Ⅰ）求證：無論點

如何運動，平面

平面

；
（Ⅱ）當點

是弧

的中點時，求四棱錐

與圓柱的體積比。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形

中，

，

過

作

，垂足為

，

分別為

的中點，現將

沿

折疊使二面角

的平面角的正切值為

.
（1）求證：

平面

；
（2）求異面直線

與

所成的角的余弦值；
（3）求二面角

的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在多面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側面與同一底面所成的二面角大小相等，側棱延長后相交于E，F兩點，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。
（Ⅰ）求側面ABB₁A₁與底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）證明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估測該多面體的體積時，經常運用近似公式V_估=S_中截面·h來計算.已知它的體積公式是V=