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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，圓錐

中，

、

為底面圓的兩條直徑，

，且

，

為

的中點.
（1）求圓錐

的表面積；
（2）求異面直線

與

所成角的正切值.

（1）見解析（2）

（1）

，

.
（2）

，

為異面直線

與

所成角.

.在

中，

，

異面直線

與

所成角的正切值為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝

，M為BC的中點
(Ⅰ)證明：AM⊥PM ；
(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；
(Ⅲ)求點D到平面AMP的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=

，DC=

， F是BE的中點。

求證：(1) FD∥平面ABC；(2) 平面EAB⊥平面EDB。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖,在棱長都等于1的三棱錐

中，

是

上的一點，過F作平行于棱AB和棱CD的截面，分別交BC,AD,BD于E，G，H

(1) 證明截面EFGH是矩形；
（2）

在

的什么位置時，截面面積最大,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖組合體中，三棱柱

的側面

是圓柱的軸截面，

是圓柱底面圓周上不與

重合一個點。

（Ⅰ）求證：無論點

如何運動，平面

平面

；
（Ⅱ）當點

是弧

的中點時，求四棱錐

與圓柱的體積比。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為1的菱形。側面PAD是正三角形，其所在側面垂直底面ABCD，G是AD中點。
（1）求異面直線BG與PC所成的角；
（2）求點G到面PBC的距離；
（3）若E是BC邊上的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在多面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側面與同一底面所成的二面角大小相等，側棱延長后相交于E，F兩點，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。
（Ⅰ）求側面ABB₁A₁與底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）證明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估測該多面體的體積時，經常運用近似公式V_估=S_中截面·h來計算.已知它的體積公式是V=