Question

10．函數f（x）=ax²+x（a≠0）與$g（x）={（\frac{a+1}{a}）}^{x}$在同一坐標系中的圖象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據指數函數的性質，可得-1＜$\frac{1}{a}$＜0，進而得到二次函數f（x）=ax²+x（a≠0）開口向下，二次函數的零點分別為0和-$\frac{1}{a}$，且-$\frac{1}{a}$∈（0，1），由此可得結論．

解答 解：∵由圖象可得函數$g（x）={（\frac{a+1}{a}）}^{x}$在R上單調遞減，
∴a＜0，則0＜$\frac{a+1}{a}$＜1，
∴-1＜$\frac{1}{a}$＜0，即a＜-1，
故二次函數f（x）=ax²+x（a≠0）開口向下，
二次函數的零點分別為0和-$\frac{1}{a}$，且-$\frac{1}{a}$∈（0，1），
故選：C．

點評 本題主要考查函數的圖象，二次函數、指數函數的性質，屬于中檔題．