Question

選修4—1：幾何證明選講

如圖，是⊙的直徑，是⊙上的兩點，⊥，過點作⊙的切線FD交的延長線于點．連結交于點.

求證：.

Answer 1

詳見解析

【解析】

試題分析：由切割線定理知,因此只需證明DF=DE．因為∠OFC+∠CFD=90°，∠OCE+∠CEO=90°, ∠OCF=∠OFC．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

試題解析：證明：連結OF．

因為DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因為OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因為CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因為DF是⊙O的切線,所以DF2=DB·DA．

所以DE2=DB·DA．

考點：弦割線定理