Question

16．已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=$2{x^2}+\frac{1}{x}-x$，則f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-2{x^2}+\frac{1}{x}-x}&{\;}&{x＞0}\\ 0&{\;}&{x=0}\\{2{x^2}+\frac{1}{x}-x}&{\;}&{x＜0}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 由題意得f（0）=0，由x＜0時f（x）的解析式，結合函數的奇偶性求出x＞0時f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0；
又∵x＜0時，f（x）=$2{x^2}+\frac{1}{x}-x$，f（-x）=-f（x），
∴x＞0時，-x＜0，f（x）=-f（-x）=-2x²+$\frac{1}{x}$-x；
綜上，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-2{x^2}+\frac{1}{x}-x}&{\;}&{x＞0}\\ 0&{\;}&{x=0}\\{2{x^2}+\frac{1}{x}-x}&{\;}&{x＜0}\end{array}}\right.$．
故答案為：$\left\{{\begin{array}{l}{-2{x^2}+\frac{1}{x}-x}&{\;}&{x＞0}\\ 0&{\;}&{x=0}\\{2{x^2}+\frac{1}{x}-x}&{\;}&{x＜0}\end{array}}\right.$．

點評 本題考查了利用函數的奇偶性求函數解析式的問題，解題時應注意題目中定義在R上的奇函數即f（0）=0，是基礎題．