Question

一機器狗每秒前進或后退一步，程序設計師讓機器狗以前進3步，然后再后退2步的規律移動，如果將此機器狗放在數軸的原點，面向數軸的正方向，以1步的距離為1單位長，令P（n）表示第n秒時機器狗所在位置的坐標，且P（0）=0，那么下列結論中錯誤的是（　　）

• A、P（3）=3
• B、P（5）=1
• C、P（101）=21
• D、P（2012）＞P（2013）

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：按“前進3步后退2步”的步驟去算，發現機器人每5秒完成一個循環，解出對應的數值，再根據規律推導，就可得出正確選項．

解答： 解：根據題中的規律可得：
P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，
P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，
P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，
P（15）=3，…
以此類推得：
P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k為正整數）
因此P（101）=21，
且P（2012）=404，P（2013）＜405，P（2012）＜P（2013），
故只有D錯誤；
選D．

點評：本題主要考查了數列的應用，要注意數軸上點的移動規律是“左減右加”，屬于中檔題．