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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

△ABC中，

•

，則△ABC是

．

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,解三角形,平面向量及應用

分析：根據向量數量積的運算性質，結合余弦定理，可得c²=a²+b²，由勾股定理的逆定理，即可得到△ABC是直角三角形．

解答： 解：設△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
則

•

，
即為c²=bccosA+accosB+abcosC
=

（b²+c²-a²+a²+c²-b²+a²+b²-c²）
=

（a²+b²+c²），
即有c²=a²+b²，
即有C=90°，
即三角形ABC為直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評：本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數量積的定義與運算性質及余弦定理等知識，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①如果一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②如果一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和另一個平面垂直；
③如果一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個
平面；
④如果兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中為真命題的是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體的八個頂點中，有四個頂點恰好是正四面體的頂點，則這個正方體的表面積與正四面體的表面積之比是（　　）

A、

：

B、

：1

C、

：1

D、2：

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點F₁（-

，0），F₂（

，0），△ABC內切圓心在直線x=1，x=-1上移動，
（1）求頂點C的軌跡方程；
（2）過圓x²+y²=2上一點的切線l交軌跡C于點A，B兩點，求證：∠AOB為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知定圓F：（x-1）²+y²=1（F為圓心），定直線l：x=-2，作與圓F內切且和直線l相切的動圓P，
（1）試求動圓圓心P的軌跡E的方程．
（2）設過定圓心F的直線m自下而上依次交軌跡E及定園F于點A、B、C、D，
①是否存在直線m，使得|AD|=2|BC|成立？若存在，請求出這條直線的方程；若不存在，請說明理由．
②當直線m繞點F轉動時，|AB|•|CD|的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命題q：?a＞0函數f（x）=ln²x+lnx-a有零點．則下列命題為真命題的是（ D ）（　　）

A、p∧q

B、p∨（￢q）

C、p∧（￢q）

D、（￢p）∧q

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科目：高中數學 來源： 題型：

一機器狗每秒前進或后退一步，程序設計師讓機器狗以前進3步，然后再后退2步的規律移動，如果將此機器狗放在數軸的原點，面向數軸的正方向，以1步的距離為1單位長，令P（n）表示第n秒時機器狗所在位置的坐標，且P（0）=0，那么下列結論中錯誤的是（　　）

A、P（3）=3

B、P（5）=1

C、P（101）=21

D、P（2012）＞P（2013）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）=x²-

（x＜0）的最小值是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

ex，x≥0

-2x，x＜0

，則函數g（x）=f[f（x）]-k（k≥e）的零點個數為（　　）

A、0個	B、1個
C、2個	D、無窮多個

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