Question

給定下列四個命題：
①如果一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②如果一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和另一個平面垂直；
③如果一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個
平面；
④如果兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中為真命題的是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離,簡易邏輯

分析：由空間中直線和平面的判定，性質逐一核對四個命題得答案．

解答： 解：①如果一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行錯誤，如圖：

②如果一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和另一個平面垂直，正確．
事實上，直線l垂直于α，則垂直于α內的兩條相交直線，由α∥β可證l垂直于β內的兩條相交直線，則線垂直于面；

③如果一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面，錯誤，原因是直線也可能在另一個平面中；
④若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．
∴正確的命題是②④．
故答案為：②④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．