Question

已知函數f（x）=

ex，x≥0 -2x，x＜0

，則函數g（x）=f[f（x）]-k（k≥e）的零點個數為 （　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、無窮多個

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意分析分段函數在各段上的值域，從而求函數g（x）=f[f（x）]-k（k≥e）的零點個數．

解答： 解：當x≥0，f(f(x))=f(ex)=eex，
當x＜0，f（f（x））=f（-2x）=e^-2x，
當x≥0，y=eex是增函數，且y≥e；
當x＜0，y=e^-2x是減函數，且y＞1．
由f[f（x）]-k=0得f[f（x）]=k，
方程f[f（x）]=k解的個數即y=k與y=f[f（x）]的圖象交點的個數，
結合圖象得當1＜k＜e有1個解；
當k≥e有2解．
故選C．

點評：本題考查了分段函數的應用，屬于基礎題．