Question

函數y=x²-2ax+1，若它的增區間是[2，+∞），則a的取值是

a=2

；若它在區間[2，+∞）上遞增，則a的取值范圍是

a≤2

．

Answer 1

分析：利用條件確定二次函數的對稱軸與區間的關系．若它的增區間是[2，+∞），說明對稱軸x=2．若它在區間[2，+∞）上遞增，則對稱軸小于等于2．

解答：解：函數y=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²，即函數的對稱軸為x=a．
若函數的增區間是[2，+∞），則對稱軸x=2，即a=2．
若函數在區間[2，+∞）上遞增，則滿足a≤2．
故答案為：a=2，a≤2．

點評：本題考查了二次函數的圖象和性質，二次函數的單調性主要和對稱軸有關系．同時要注意增區間是[2，+∞）和在區間[2，+∞）上的區別和聯系，防止出錯．