Question

要使函數y=x²-2ax+1在[1，2]上存在反函數，則a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，1]

B．[2，+∞）

C．（-∞，1]∪[2，+∞）

D．[1，2]

Answer 1

分析：先求出該函數的對稱軸，要使函數y=x²-2ax+1在[1，2]上存在反函數即使函數在[1，2]上單調即可，建立關系式解之即可．

解答：解：y=x²-2ax+1=（x-a）²-a²+1，
∵此函數在[1，2]上有反函數，
∴a≤1，或a≥2，
即a的取值范圍為（-∞，1]∪[2，+∞）．
故選C．

點評：本題主要考查了反函數的性質和應用，注意合理地進行等價轉化，屬于基礎題．