Question

要使函數y=x²-2ax+1在[1，2]上存在反函數，則a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，1]
2. B.
   [2，+∞）
3. C.
   （-∞，1]∪[2，+∞）
4. D.
   [1，2]

Answer 1

C
分析：先求出該函數的對稱軸，要使函數y=x²-2ax+1在[1，2]上存在反函數即使函數在[1，2]上單調即可，建立關系式解之即可．
解答：y=x²-2ax+1=（x-a）²-a²+1，
∵此函數在[1，2]上有反函數，
∴a≤1，或a≥2，
即a的取值范圍為（-∞，1]∪[2，+∞）．
故選C．
點評：本題主要考查了反函數的性質和應用，注意合理地進行等價轉化，屬于基礎題．