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已知A、B、C三點不共線，O是△ABC內一點，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則點O是△ABC的（　　）
分析：取BC中點D，連接并延長OD至E，使DE=OD，根據四邊形BOCE是平行四邊形，結合
OA
+
OB
+
OC
=
0
，可證得
OA
和
OE
共線，即A、O、E三點共線，結合D在OE上，D又是BC中點，可得AD是三角形ABC中BC邊中線，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，可得結論．
解答：解：取BC中點D，連接并延長OD至E，使DE=OD 于是四邊形BOCE是平行四邊形，
∴
OB
=
CE
，
∴
OB
+
OC
=
CE
+
OC
=
OE
，
而由向量
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
得：
OB
+
OC
=-
OA

所以
OA
和
OE
共線，
所以A、O、E三點共線而D在OE上，
所以A、O、D三點共線，
而點D又是BC中點所以AD（即AO）是三角形ABC中BC邊中線，
同理可證BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，
所以點O是三角形ABC的重心．
故選A．
點評：本題考查的知識點是三角形重心，其中利用向量法證得AD是三角形ABC中BC邊中線，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，且點O滿足
OA
+
OB
+
OC
=0，則下列結論正確的是（　　）
A、
OA
=
1
3
AB
+
2
3
BC
B、
OA
=
2
3
AB
+
1
3
BC
C、
OA
=-
1
3
AB
-
2
3
BC
D、
OA
=-
2
3
AB
-
1
3
BC

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（　　）
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
C、
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，M、A、B、C四點共面，則對平面ABC外的任一點O，有
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+t
OC
，則t=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出下列命題：
①
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
；       ②
OM
=
OA
-
OB
+
OC
；
③
OM
=
OA
+2
OB
+
AC
；          ④
OM
=2
OA
+
OB
+
AC
．
其中，能推出M，A，B，C四點共面的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，則在下列條件中，能得到點M與A，B，C一定共面的一個條件為
④
④
． （填序號）
①
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
；②
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
；
③
OM
=
OA
+
OB
+
OC
；④
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
．

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