Question

（04年全國卷III文）(12分)

設橢圓的兩個焦點是 F₁(-c,0), F₂(c,0)(c>0)，且橢圓上存在點P，使得直線 PF₁與直線PF₂垂直．

(I)求實數 m 的取值范圍．

(II)設l是相應于焦點 F₂的準線，直線PF₂與l相交于點Q. 若，求直線PF₂的方程．

Answer 1

解析：⑴∵直線PF₁⊥直線PF₂　

∴以O為圓心以c為半徑的圓：x²+y²=c²與橢圓：有交點.即有解

又∵c²=a²-b²=m+1-1=m>0　

∴　∴

⑵設P(x,y), 直線PF₂方程為：y=k(x-c)

∵直線l的方程為：

∴點Q的坐標為()

∵  ∴點P分有向線段所成比為

∵F₂(,0),Q ()  ∴P()

∵點P在橢圓上　∴

∴

直線PF₂的方程為：y=(x-).