Question

已知cosα=-

1

3

，α是第二象限角，sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由同角三角函數的基本關系可得sinα=

2 2

3

，cos（α+β）=0，而cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β），代值計算可得．

解答： 解：∵cosα=-

1

3

，α是第二象限角，
∴sinα=

1-cos2α

=

2 2

3

又∵sin（α+β）=1，∴cos（α+β）=0，
∴cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]
=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β）
=-

1

3

×0-

2 2

3

×1=-

2 2

3

點評：本題考查兩角和與差的余弦，涉及同角三角函數的基本關系，屬基礎題．