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對任意的向量
a
，
b
使不等式|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|成立的條件是
 
．
考點：向量的加法及其幾何意義,向量的模
專題：平面向量及應用
分析：根據平面向量數量積的概念以及向量的幾何意義，即可判斷出正確的結論．
解答： 解：根據平面向量數量積的概念得，
|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|?（|
a
|-|
b
|）2≤|
a
+
b
|2?-2|a||b|≤2|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞?cos＜
a
，
b
＞≥-1，∴不等式恒成立；
|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|?|
a
+
b
|2≤（|
a
|+|
b
|）2?2|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞≤2|a||b|?cos＜
a
，
b
＞≤1，∴不等式恒成立．
綜上，不等式成立的條件是：
a
，
b
是任意向量．
故答案為：
a
，
b
是任意向量．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，也考查了向量的幾何意義的應用問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦距為8，離心率為0.8，則橢圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算下列各式的值：
（1）2log72-log79+2log7（
3
2
2
）；
（2）（
1
8
） -
2
3
-
4(-3)4
+（2
1
4
） 
1
2
-（1.5）0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin2x-2asinx+1+a2在x=2kπ+
π
2
（k∈z）時取得最大值，在sinx=a時取得最小值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1）在 x∈[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a，b的值；
（2）在[-1，1]上，都有f（2x）-k•2x≥0成立，則k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果tanθ=2，1+sinθcosθ的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解方程：
25
a2
-
4
6-a2
=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=-
1
3
，α是第二象限角，sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn是數列{an}的前n項和，且a1=1，nan+1=2Sn
（1）求a3，a4，a5的值；
（2）求{an}的通項公式；
（3）若bn=
2
(n+2)an
，求{bn}的前n項和Tn．

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