Question

函數(shù)y=x+

1-x

的值域是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求該函數(shù)的值域，可以利用換元法，變?yōu)槎�次函�?shù)，然后運用配方法求值域．

解答： 解析：令

1-x

=t（t≥0），則x=1-t²，此時y=1-t²+t，（t≥0），
所以y=-t²+t+1=-（t-

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

，
所以原函數(shù)的值域為（-∞，

5

4

]．
故答案為：（-∞，

5

4

]．

點評：本題考查了函數(shù)值域的求法，考查了換元法，解答此題的關(guān)鍵是變無理函數(shù)為有理函數(shù)．