Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx，判斷函數(shù)F（x）=f（x）+f（x+

π

2

）的奇偶性并說明理由．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先對F（x）化簡，然后利用奇偶函數(shù)的定義判斷．

解答： 解：由題意F（x）=f（x）+f（x+

π

2

）=2sinx+2sin（x+

π

2

）=2sinx+2cosx=2

2

sin（x+

π

4

），
F（-x）=2

2

sin（-x+

π

4

）=-2

2

sin（x-

π

4

）≠F（x），
F（-x）≠-F（x），
所以F（x）是非奇非偶的函數(shù)．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，在定義域關(guān)于原點對稱的前提下，判斷f（-x）與（x）的關(guān)系．