Question

已知矩陣A=

12 -14

．
（Ⅰ） 求A的逆矩陣A^-1；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值λ₁、λ₂和對應的一個特征向量

α1

、

α2

．

Answer 1

考點：特征值與特征向量的計算,逆變換與逆矩陣

專題：選作題,矩陣和變換

分析：（Ⅰ）先求矩陣的行列式，再求A的逆矩陣A^-1；
（Ⅱ）先根據特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量．

解答： 解：（Ⅰ）∵矩陣的行列式為

.

1 2 -1 4

.

=6≠0，
∴A的逆矩陣A^-1=

2 3 - 1 3 1 6 1 6

；
（Ⅱ）矩陣A的特征多項式為f（λ）=

.

λ-1 -2 1 λ-4

.

=λ²-5λ+6，
令f（λ）=0，得λ₁=2，λ₂=3，
當λ₁=2時，得

α1

=

2 1

，當λ₂=3時，得

α2

=

1 1

．

點評：本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎知識，屬于矩陣中的基礎題．