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18．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2）=-1，對任意x∈R，有f（x）=-f（2-x）成立，則f（2016）的值為（　　）
A．1B．-1C．0D．2

分析 確定f（x）是以4為周期的函數，結f（2）=-1，即可求得f（2016）的值．

解答 解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，有f（x）=-f（2-x）成立，
∴f（x+4）=-f（2-x）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數，
∴f（2016）=f（504×4）=f（0）=-f（2-0）=-f（2）=1，
故選：A

點評 本題考查抽象函數及其應用，考查賦值法，考查函數的周期性，求得函數的周期是解答的關鍵，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．△ABC的三個內角A，B，C對應的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csin A+$\sqrt{3}$acos C=0．則角C=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知函數y=2ax-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點，若該定點在一次函數y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow m=（{sin（\frac{π}{2}-x），-\sqrt{3}cosx}）$，$\overrightarrow n=（{sinx，cosx}）$，f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（1）求f（x）的最大值和對稱軸；
（2）討論f（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=ax2-2x+2，a∈R
（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；
（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范圍；
（3）設函數F（x）=|f（x）|，若對任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，滿足$\frac{{F（{x_1}）-F（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．臨近年終，鄭州一蔬菜加工點分析市場發現：當月產量在10噸至25噸時，月生產總成本y（萬元）可以看成月產量x（噸）的二次函數，當月產量為10噸時，月總成本為20萬元，當月產量為15萬噸時，月總成本最低且為17.5萬元．
（1）寫出月總成本y（萬元）關于月產量x（噸）的函數關系；
（2）已知該產品銷售價位每噸1.6萬元，那么月產量為多少時，可獲得最大利潤，并求出最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知弧度數為$\frac{π}{3}$的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}π}}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．計算下列各題：
（1）${（{2\frac{1}{4}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{-0.96}）^0}-{（{3\frac{3}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+{（{1.5}）^{-2}}$；
（2）若10x=3，10y=4，求102x-y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．（1）已知$cos（α+\frac{π}{6}）-sinα=\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$，求$sin（α+\frac{5π}{6}）$的值；
（2）已知$sinα+sinβ=\frac{1}{2}，cosα+cosβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求cos（α-β）的值．

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