Question

m取何實數時，復數z=

m2-m-6

m+3

+(m2-2m-15)i．
（1）是實數？
（2）是虛數？
（3）是純虛數？

Answer 1

分析：（1）由虛部等于0且實部分母不等于0列式求解m的值；
（2）由虛部不等于0且實部分母不等于0列式求解m的值；
（3）由實部等于0且虛部不等于0列式求解m的值．

解答：解：（1）當

m2-2m-15=0 m+3≠0

，即

m=5或m=-3 m≠-3

，即m=5時，z的虛部等于0，實部有意義，
∴m=5時，z是實數．
（2）當

m2-2m-15≠0 m+3≠0

，即

m≠5且m≠-3 m≠-3

時，z的虛部不等于0，實部有意義，
∴當m≠5且m≠-3時，z是虛數．
（3）當

m2-m-6=0 m+3≠0 m2-2m-15≠0

，即

m=3或m=-2 m≠-3 m≠5且m≠-3

時，z為純虛數，
∴當m=3或m=-2時，z是純虛數．

點評：本題考查了復數的基本概念，考查了復數是實數、虛數、純虛數的條件，關鍵是注意實部的分母不等于0，此題是基礎的計算題．