Question

9．在新年聯歡晚會上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎機會，共有4個獎品，其中一等獎2個，二等獎2個，甲、乙二人依次各抽一次．
（Ⅰ）求甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率；
（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用相互獨立事件概率乘法公式能求出甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率．
（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的對立事件是甲、乙二人都抽到二等獎，由此利用對立事件概率計算公式能求出甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率．

解答 （本題滿分10分）
解：（Ⅰ）∵游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎機會，共有4個獎品，
其中一等獎2個，二等獎2個，甲、乙二人依次各抽一次．
∴甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率：
p₁=$\frac{2}{4}×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．
（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的對立事件是甲、乙二人都抽到二等獎，
∴甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率：
p₂=1-$\frac{2}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式的合理運用．