Question

1．已知tan α=$\frac{2}{3}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$+$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$；
（2）$\frac{1}{sinαcosα}$．

Answer 1

分析 利用本題主要考查同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．

解答 解：∵tan α=$\frac{2}{3}$，
∴（1）$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$+$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$+$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{3}}$+$\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$=$\frac{26}{5}$．
（2）$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{sinαcosα}$=tanα+$\frac{cosα}{sinα}$=tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{13}{6}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．