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已知點M到點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,點A的坐標為(2,3),則 MA+MF的最小值為________.

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分析:點M到點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1即說明點F(4,0)的距離比它到直線l:x+4=0的距離相等,由此知點M的軌跡是拋物線,寫出拋物線的方程,根據拋物線定義得到結果.
解答:∵點M到點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1
∴點F(4,0)的距離比它到直線l:x+4=0的距離相等,
根據拋物線的定義知曲線是一條拋物線,
∴點M的軌跡的方程是y=16x2
∵點A的坐標為(2,3),
∴MA+MF的最小值為過A向x=-4所做的垂線段的長度2-(-4)=6
故答案為:6.
點評:本題考查拋物線的定義和拋物線的性質,本題解題的關鍵是根據所給的到點和到直線之間的距離的關系,得到曲線是一條拋物線,注意拋物線的定義的應用.
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