Question

10、已知點M到點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，點A的坐標為（2，3），則 MA+MF的最小值為

6

．

Answer 1

分析：點M到點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1即說明點F（4，0）的距離比它到直線l：x+4=0的距離相等，由此知點M的軌跡是拋物線，寫出拋物線的方程，根據拋物線定義得到結果．

解答：解：∵點M到點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1
∴點F（4，0）的距離比它到直線l：x+4=0的距離相等，
根據拋物線的定義知曲線是一條拋物線，
∴點M的軌跡的方程是y=16x²，
∵點A的坐標為（2，3），
∴MA+MF的最小值為過A向x=-4所做的垂線段的長度2-（-4）=6
故答案為：6．

點評：本題考查拋物線的定義和拋物線的性質，本題解題的關鍵是根據所給的到點和到直線之間的距離的關系，得到曲線是一條拋物線，注意拋物線的定義的應用．